正则性

正则性一般用来刻画函数的光滑程度，正则性越高，函数的光滑性越好。通常用Lipschitz指数k来表征函数的正则性，Lipschitz指数刻画了函数与局部多项式的逼近程度，而函数与局部多项式的逼近程度又与函数的可微性相联系。小波基的正则性主要影响着小波系数重构的稳定性，小波函数与尺度函数具有相同的正则性，因为小波函数是由相应的尺度函数平移的线性组合构成的，因此，我们说尺度函数的正则性，也就是说小波函数的正则性。另外，消失矩和正则性之间还有很大关系，对很多重要的小波来说，随着消失矩的增加，小波的正则性变大，但是，并不能说随着小波消失矩的增加，小波的正则性一定增加，有的反而变小。